数列{an}是等差数列,数列{bn}中,bn=kxan+b...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:17:10
数列{an}是等差数列,数列{bn}中,bn=k·an+b(k,b为常数）。求证：数列{bn}是等差数列。

谢谢！

∵{An}是等差数列
∴An-A(n-1)=d (d为公差)
∵Bn=kAn+b
∴B(n-1)=kA(n-1)+b
∴Bn-B(n-1)=kAn+b-[kA(n-1)+b]
=k[An-A(n-1)]
=kd 这个是一个常数

所以可以证明{bn}是等差数列

∵bn+1=kan+1+b
∴bn+1-bn=kan+1+b-kan-b=k(an+1-an)
∵{an}是等差数列
∴(an+1-an)是一个常数
∴k(an+1-an)也是一个常数
∴{bn}为等差数列

bn+1=kxan+1+b
bn+1-bn=kxan+1+b-kxan-b=kxan+1-kxan
因为an为等差数列 所以。。。。
（+1均为下脚标）